Vannak olyan összefüggések, amelyek elsőre igen misztikusnak tűnnek. Vegyük például a kevéssé egzotikus nevű, de annál rejtélyesebb Zipf-törvényt! Azt állítja, hogy a természet- és a társadalomtudományokban vizsgált számos adathalmaz eloszlása az ún. Zipf-eloszláshoz, az exponenciális eloszlás egy speciális esetéhez tart. Nem elég érdekes? Próbáljuk másként.

Ez a speciális eloszlás azt tudja, hogy ha valamely ismérv szerint sorba rendezzük a populációt, akkor az egyes elemek sorrendje és az adott ismérv szerinti fontossága éppen fordítottam arányos. A sorban elöl állókból nagyon sok van, mégpedig arányosan több, mint a rosszabbakból. A Zipf-törvény a nyelvészetben például azt jelenti, hogy egy tetszőleges (nagyobb) szövegrészletben a leggyakoribb szó (jellemzően valamelyik névelő) pont kétszer olyan gyakran fordul elő, mint a második leggyakoribb (magyarul valószínűleg itt egy másik névelő következik), és pont háromszor olyan gyakran, mint a harmadik leggyakoribb, pont négyszer olyan gyakran, mint... Innen már menni fog. Ugyanez a szabályszerűség figyelhető meg a vállalatok méretében vagy a jövedelmek eloszlásában is. Sőt, a városok lakosságában.

Ha az Egyesült Államok nagyvárosi agglomerációit lélekszámuk alapján sorbarendezzük, akkor azt látjuk, hogy a New York-i agglomerációban szinte pontosan kétszer annyian laknak, mint a Los Angeles-iben, és szinte pontosan háromszor annyian, mint a chicagóiban. És - bizony, bizony - így tovább, ha logaritmikus skálán ábrázoljuk, így néz ki a dolog:

Még mielőtt kukacoskodni kezdenénk, hogy ott a vége (valójában a legnagyobb városok ponthalmaza) lelóg, nos, igen, de az összefüggésre illesztett regressziós egyenes meredeksége minden elképzelhető szigfikanciaszinten -1, a vizsgált 135 elemű mintán az egyváltozós lineáris regresszió illeszkedésének jóságát mutató R-négyzet értéke pedig 0,986. Furcsa, nem? (Azért persze van ellenirodalom és metaelemzés is, ami szerint az illesztett egyenes ritkán ennyire tökéletes, amerikai adatokra és agglomerációkra jobban működik, mint más kontinensekre és szűkebb egységekre, de a törvény, hm, tendenciájában továbbra is érvényes.)

Isteni számtan, a Sors keze? Vegyük észre, hogy nem az észak-koreai településekről beszélünk, tehát semmilyen felsőbb akarat nem vezényli az embereket, hogy mindez így legyen, csak egyszerűen így alakul. Hát ezt így hogy?

Matematikailag úgy, hogy ha a város lakosainak bővülési üteme független a lakosok kiinduló számától (márpedig ez empirikusan igaznak tűnik), vagyis mindenki pont ugyanannyi új embert "hoz" a városba, bárhol is él, akkor a Zipf-törvény automatikusan teljesül. Ezt a felismerést (a végre igen egzotikus nevű) Xavier Gabaix-nak köszönhetjük.

Rejtély megoldva? Inkább csak eltolva - érvel az igen nagyszerű Edward Glaeser, hiszen akkor már csak azt kell megértenünk, hogy miért nőnek ugyanolyan ütemben a nagyok, mint a kicsik, hol van itt a közgazdaságtan kedvenc magyarázó mechanizmusa, a csökkenő hozadék elve? Az elv szerint ugyanis a méret előnyei a nagyobbodással egyre csökkennek (zsúfoltság lesz), így a jelenség továbbra is valamilyen - legalábbis a közgazdászok számára - szokatlan magyarázatot igényel.

Glaser szerint a rejtély kulcsa az, hogy zsúfoltság ide vagy oda, a nagy agglomerációban élő emberek vonzzák egymást, a sok ember közelsége bizony sok másik embernek tűnik előnyösnek, a nagyvárosok vonzereje így éppen méretükkel arányos. Ahol sokan vannak, ott még többen lesznek, olyannyira, hogy végül mindannyian egy szép, szabályos regressziós egyenes mentén lakunk majd.

Már ha elég messziről nézzük.